三年來的心得 Part 5 -- 讀書方法：數學

數學一科足足困擾了我快兩年
高一時數學考不及格根本就是家常便飯
就算到了高二
數學還是像一科不定時炸彈
什麼時候會考爆都不知道
期間試過很多方法
買徐氏、陸思明等參考書
量多到根本讀不完
結果是完全失敗
也嘗試買DVD回家自己補
結果也不盡理想
分數一直拉不起來
直到我看到了游森棚教授(前建中數理資優班班導)寫的一篇文章
糾正了我唸數學的觀念
在高三時才能迎頭趕上


所以
數學這科我就直接把森棚教授的文章貼出來吧~~~


原文在此 有興趣的人可以去逛一下他的blog


一、前言

　　數學對大多數高中同學來說，一直是難以掌握的科目。許多的同學因為不得要領而厭惡數學、恐懼數學、甚或放棄數學──這真是一件可惜的事！特別到了高 三，有不少比例的同學根本放棄數學。不幸的是，數學這一科的分數差距不像其他科目，差個10分、20分就非常多了──數學科的差距很輕易就可以到達30 分、40分。因此，放棄數學就等於放棄考上好科系。

　　其實，要複習數學是有方法的，只要貫徹了這些方法，大考數學不可能考不好。不管再怎麼失常，表現都應該有一定的水準。


二、幾個不當的觀念

　　高三數學要絕地大反攻，首先要根除學習的不良習慣和錯誤想法：

（一） 「好，我要奮發圖強，重新做人！」
　　於是買一堆根本不可能唸完的書，排一堆根本不可能實現的計畫，三天之後接受殘酷的事實後，呵呵傻笑或自怨自艾，又回到原點。

（二）「下一次複習我會唸的更熟！」
　　喔！不，不可能。高三地毯式的複習只可能有一次。以後都只是唸重點。

（三）「模擬考爛掉了，沒救了啦！」
　　高三心情最忌諱受到影響，況且每次的考試題目也不見得出得很好。高三重要的是步調要對，要一直有前進的感覺，不要讓一些外在的因素影響心情。

（四）「只要我算得夠多，題型看得夠多，解題技巧夠多，就沒問題了。」
　　錯！事實上每個章節的基本觀念、基本技巧和基本題目根本屈指可數，而這些才是要花大量時間的地方。特殊的題目，巧妙的解法在大考中根本不可能出現。

三、幾個觀念澄清

　　根除了不良習慣和錯誤想法之後，我們要建立幾個重要的觀念：

（一）課本最重要
　　課本的內容是主幹，先有主幹再加枝葉。

（二）養成畫正確圖形的習慣
　　現在請同學畫一個正弦函數的圖。根據一般的經驗，絕大部分的同學都畫不出正確的比例。同學多半會說，這有什麼關係。但只要看看這幾年學測及指考對畫圖的要求，就知道正確畫圖的重要。

（三）不可瞧不起基本操作
　　有小聰明的同學，總是很不想放下身段去做一些基本的操作，比如輾轉相除法、勘根、數學歸納法、數列算幾項等等。很多同學在複習這幾個章節都是用看的，而不動手。但事實上，對概念的體會，經常是從基本操作來的。不動手的結果是：經常自以為會了，其實並不會。

（四）並不是每一個題目都要會
　　每份試卷中總是有一兩題是真正困難的。但是為什麼要為那兩題花大量的時間呢？不是只有數學一科要唸啊！基本的把握住，每科考個八十分就已經是非常頂尖的成績了呀！同學可以自己算一算每科八十分可以填什麼志願。

（五）學解題，是要學思路，不是背技巧
　　高中數學當然可以很難，比如數學競賽。但是聯考等級的數學真的不難，而且每個題目一定有一個自然的思路可以依循。學數學所謂的學解題，就是要學這樣的思路。

（六）永遠來得及，千萬不要放棄
　　高三愈到後來，愈是人心惶惶。所有意識到壓力和想考好的考生都會萌生放棄的念頭。但是大考真的是在比耐力，沒有人是唸完才去參加大考的！

四、數學科的學習要領
　　雖然我們談的主題是準備考試，然而，考試的目的在檢驗學習的成果，因此，掌握學習要領是考試爭取高分的基本工夫。底下是數學科的學習要領：

（一）基礎要穩固
　　數學不像其它文科「背一點算一點」，數學的學習是建立在原來的基礎上的。如果基礎不穩固，愈到後來就會愈吃力。這個道理在學數學的任何一個階段都一 樣！一開始一知半解混過去，到後來就會寸步難行。如果你自覺基礎不夠好，把一些奇怪的參考書或講義扔掉吧！把數學課本好好讀過，習題老老實實算一遍。

（二）從基本開始
　　這些可能像是老生常談，但是要學好數學的確就是這樣：
　　1.課本先懂，再談其他。
　　2.上課要抄筆記。
　　3.澈底瞭解基本公式定理的來龍去脈。
　　4.澈底瞭解典型的範例。
　　5.隨時隨地問「為什麼」，千萬不要一知半解。

（三）一定要「懂」！
　　許多同學唸數學的方法是「背」──背公式、背題型、背快速解法。這樣子唸，短時間會有看來不錯的成果，但是題目一變化，就一點辦法也沒有了。真正數學 唸得好的人，不會背太多的公式和題型，但是「基本的」公式、定理、題型一定是澈底瞭解、滾瓜爛熟、倒背如流！數學高手不怕沒看過的題目，只要掌握住基本， 就足以舉一反三，甚至反五、反十，何必背快速解法？

（四）動腦筋想！動手去試！
　　讀數學要手腦並用。一個題目不會怎麼辦？想想看，筆紙拿出來試一試。不動手算，絕不可能學好數學；不試著想也絕不可能學好數學！

五、給高三同學的幾個複習數學的建議
　　最後，我們特別給高三同學幾個絕對可行的建議：

（一）把課本找出來，從課本開始，做到爛熟
　　不管你使用的是哪個版本，一定要先讀過課本，並且熟練其中的內容。不是習題算過就算了，要熟練內容。這樣才會知道整個章節的理論架構，也才能體會什麼題目是章節的核心。這是數學要學好的最大關鍵。課本要反覆熟練，熟到章節的內容幾乎可以背。

（二）買一本好的複習參考書，做到爛熟
　　參考書一本就夠了。有觀念分析、解題思路分析，以及題目難度分級的最好。如果對於一個題目，莫名其妙就迸出答案而沒有講解，那可能不太適合。對照書中 的內容可當作課本重點的整理，然後把其中的題目當作補充。再加上歷屆的聯考題，好好一題一題想完做完。做題目先不求快，先求懂。

（三）固守1、2
　　好好唸完一套課本和一本參考書，就可以吸收到這本書的思想架構。許多同學複習數學時，眼前只有題海，就是沒有一本書可以固守。1、2就是同學固守的據點，確實做好這點，實力就會練得堅實。做題目時不要急著看答案，練習讓自己無依無靠，因為這才是大考的情境。

（四）觀念一定要吃透，重要題目一定要想透
　　觀念才是最該花心力的地方，不管怎麼不恥下問都該問到會。做題時要練習回顧，把一個單一的題目和數學的各部分連結起來。好好地想一題做一題，勝過隨隨便便算五十題。習慣了思考，沒見過的題目就不會害怕。

（五）反覆做熟課本和考古題，配合模擬考、月考、複習考
　　說實在，這樣題目就真的夠多了。重要的是自己做統整的工作練習站在高觀點，要跳出題海！

　　以上這幾點，希望同學們隨時做到，隨時體會。那麼學好數學，將不會是困難的事；而數學將會是你最有信心、投資報酬率最高的科目！